Comment ça marche, précisément
Tant qu'un vainqueur de Condorcet existe, cette variante est strictement identique à Condorcet : le hasard n'intervient jamais.
Le sort n'entre en jeu qu'en cas de cycle, et pas n'importe où : Placet tire dans l'ENSEMBLE DE SMITH, le plus petit groupe d'options qui battent toutes celles qui en sont exclues. Une option dominée n'a donc aucune chance d'être désignée.
Le résultat n'est pas reproductible : c'est le prix d'une décision garantie. À enjeu élevé, mieux vaut annoncer le tirage au groupe avant de l'exécuter.
Un exemple chiffré
Trois options, un cycle parfait — le cas d'école du paradoxe.
| Duel | Résultat | Vainqueur |
|---|---|---|
| Lyon vs Bordeaux | 6 – 3 | Lyon |
| Bordeaux vs Lille | 6 – 3 | Bordeaux |
| Lille vs Lyon | 6 – 3 | Lille |
- Lyon bat Bordeaux, Bordeaux bat Lille, Lille bat Lyon : le cycle est complet.
- Aucune option ne gagne tous ses duels : Condorcet simple s'arrête ici.
- Les trois options forment l'ensemble de Smith ; le sort en désigne une, chacune avec une chance sur trois.
Le hasard ne remplace pas le vote : il ne tranche qu'entre des options que le groupe a rendues strictement équivalentes. Toute autre règle de départage introduirait un biais que personne n'a voté.
D'où ça vient
Le tirage au sort n'est pas un pis-aller : c'était le mode de désignation ordinaire de la démocratie athénienne, qui attribuait par le klérotérion la plupart des magistratures, réservant l'élection aux fonctions techniques.
Il survit dans le droit électoral contemporain comme départage : de nombreux codes électoraux, dont le français, tranchent l'égalité parfaite par le sort ou par l'âge. Plusieurs États américains le font au sens littéral, en tirant une carte ou une pièce.
En théorie du choix social, la loterie a un statut sérieux : elle reste l'un des rares moyens de trancher sans privilégier ni une option ni un votant quand les préférences bloquent. La randomisation restaure une forme d'équité que le déterminisme ne peut pas offrir.
Où on s'en sert
- Décisions qui doivent absolument aboutir dans la journée, sur un sujet clivant.
- Groupes à trois camps nets, où le cycle est probable.
- Départage d'ex æquo parfaits, à la place d'une voix prépondérante contestable.
- Toute situation où le blocage coûte plus cher qu'un choix imparfait.
Limites et pièges
- Toujours un résultat
- Garde la logique de consensus
- Décourage les blocages tactiques
- Une part d'aléatoire assumée
- Difficile à expliquer
- Peut surprendre en cas de paradoxe
Questions fréquentes
Le hasard intervient-il toujours ?
Non, presque jamais. Tant qu'une option gagne tous ses duels, elle est déclarée vainqueur exactement comme en Condorcet simple. Le tirage n'existe que pour les cycles.
Qu'est-ce que l'ensemble de Smith ?
Le plus petit groupe d'options tel que chacune de ses membres bat toutes les options extérieures. En cas de cycle, c'est le peloton de tête : le sort n'y sélectionne que des options réellement en course.
Est-ce vraiment démocratique ?
Autant que les alternatives, et plus honnête. En cas de cycle, TOUTE règle de départage — l'ordre alphabétique, l'ancienneté, la voix du président — privilégie quelqu'un. Le sort est le seul départage qui ne favorise personne, et il ne s'applique qu'entre options que le groupe a placées à égalité.
Sources
Les références primaires sur lesquelles s'appuie cette fiche.
- Smith, John H., Aggregation of Preferences with Variable Electorate, Econometrica, 41(6), 1027-1041, 1973. DOI ↗
- Gibbard, Allan, Manipulation of Schemes that Mix Voting with Chance, Econometrica, 45(3), 665-681, 1977. DOI ↗
- Headlam, James Wycliffe, Election by Lot at Athens, Cambridge University Press, 1891.
- Dowlen, Oliver, The Political Potential of Sortition, Imprint Academic, 2008.