Comment ça marche, précisément
Avec n options, un premier rang rapporte n−1 points, le deuxième n−2, et ainsi de suite jusqu'à 0 pour le dernier. On somme les points de chaque option.
La variante dite Dowdall (utilisée à Nauru) attribue 1, 1/2, 1/3… : elle pèse beaucoup plus lourdement les premières places. Le choix du barème change le résultat — ce n'est pas un détail d'implémentation.
Placet applique le barème classique n−1, n−2, … 0, ce qui rend les écarts lisibles : un point d'écart correspond exactement à un rang gagné sur un bulletin.
Un exemple chiffré
Trois options, cinq bulletins classés. Un premier rang vaut 2 points, un deuxième 1, un troisième 0.
| Bulletins | 1ᵉʳ | 2ᵉ | 3ᵉ |
|---|---|---|---|
| 2 votants | Lyon | Bordeaux | Lille |
| 2 votants | Lille | Bordeaux | Lyon |
| 1 votant | Bordeaux | Lyon | Lille |
- Lyon : 2×2 + 1×1 = 5 points.
- Lille : 2×2 = 4 points.
- Bordeaux : 2×1 + 2×1 + 1×2 = 6 points.
Bordeaux gagne sans être le premier choix de presque personne — elle est le deuxième choix de tout le monde. C'est précisément ce que Borda cherchait à capturer, et ce que ses détracteurs lui reprochent.
D'où ça vient
Jean-Charles de Borda, marin, mathématicien et physicien, présente son « Mémoire sur les élections au scrutin » à l'Académie royale des sciences en 1770 ; il est publié en 1781. Son constat est simple : le scrutin ordinaire peut élire un candidat que la majorité rejette.
L'idée est plus ancienne. Le philosophe majorquin Raymond Lulle décrit dès la fin du XIIIᵉ siècle des procédures de comparaison par paires et de classement — manuscrits redécouverts seulement en 2001. Nicolas de Cues propose en 1433 une méthode par points pour l'élection de l'empereur du Saint-Empire.
L'Académie des sciences adopte la méthode de Borda pour élire ses membres ; selon une tradition rapportée par Duncan Black, Napoléon, entré à l'Académie en 1797, l'aurait fait abandonner — le récit est discuté. On prête à Borda cette réponse aux critiques sur la manipulabilité : « mon scrutin n'est fait que pour d'honnêtes gens ».
Où on s'en sert
- Élections parlementaires à Nauru et sièges réservés aux minorités en Slovénie.
- Récompenses sportives et culturelles : Ballon d'Or, trophées MVP, prix littéraires.
- Choix d'un ordre du jour ou d'une priorité collective, quand toutes les options doivent être comparées.
- Décisions d'équipe où l'on cherche l'option la moins clivante.
Limites et pièges
- Récompense le consensus large
- Tient compte de tout le classement
- Simple à calculer
- Très sensible aux candidatures « clones »
- Manipulable par classement tactique
- Peut écarter un favori clivant
Questions fréquentes
Borda ou Condorcet ?
Borda mesure une satisfaction moyenne et donne toujours un résultat ; Condorcet cherche le champion de tous les duels, mais peut n'en trouver aucun. Borda est plus robuste en pratique, Condorcet plus exigeant en théorie.
Faut-il classer toutes les options ?
Oui, idéalement : un bulletin incomplet fausse les points relatifs. C'est le vrai coût de la méthode, et la raison pour laquelle elle fatigue au-delà de sept ou huit options.
Pourquoi le dernier rang vaut-il zéro ?
Pour que seuls les ÉCARTS de rang comptent. Ajouter une constante à tous les rangs ne changerait rien au classement final ; partir de zéro rend simplement la lecture plus directe.
Sources
Les références primaires sur lesquelles s'appuie cette fiche.
- Borda, Jean-Charles de, Mémoire sur les élections au scrutin, Histoire de l'Académie royale des sciences, année 1781, partie « Mémoires », Imprimerie royale, Paris, p. 657-665 — lu en 1770, volume effectivement imprimé en 1784, 1781.
- Black, Duncan, The Theory of Committees and Elections, Cambridge University Press, 1958.
- Saari, Donald G., The Borda Dictionary, Social Choice and Welfare, 7(4), 279-317, 1990. DOI ↗
- McLean, Iain et Urken, Arnold B. (dir.), Classics of Social Choice, University of Michigan Press, 1995.