Comment ça marche, précisément
À partir des classements, on construit la matrice des duels : pour chaque paire d'options, on compte combien de bulletins placent l'une devant l'autre. Rien n'est demandé de plus au votant qu'un classement.
Le vainqueur de Condorcet est l'option qui gagne TOUS ses duels. Quand il existe, il est unique — et aucune autre méthode ne peut prétendre mieux représenter la préférence majoritaire.
Quand les duels forment un cycle (A bat B, B bat C, C bat A), il n'y a pas de vainqueur : c'est le paradoxe de Condorcet, une propriété des préférences du groupe, pas un bug du dépouillement. Placet l'affiche honnêtement plutôt que de désigner un gagnant arbitraire.
Dans ce cas, la question se déplace vers l'ensemble de Smith : le plus petit groupe d'options qui battent toutes celles qui en sont exclues. La variante randomisée de Placet y tire au sort.
Un exemple chiffré
Trois options, cinq bulletins classés. On compare deux à deux.
| Duel | Résultat | Vainqueur |
|---|---|---|
| Bordeaux vs Lyon | 3 – 2 | Bordeaux |
| Bordeaux vs Lille | 3 – 2 | Bordeaux |
| Lyon vs Lille | 3 – 2 | Lyon |
- Bordeaux gagne ses deux duels : c'est le vainqueur de Condorcet.
- Lyon en gagne un sur deux, Lille aucun.
- Le classement final se lit dans le nombre de duels gagnés : Bordeaux, Lyon, Lille.
Avec un scrutin à un tour, Lyon aurait pu gagner sur ses premiers choix. Le duel révèle qu'une majorité lui préfère Bordeaux — l'information que le scrutin ordinaire jette à la poubelle.
D'où ça vient
Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de Condorcet, publie en 1785 son « Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix ». Mathématicien, philosophe des Lumières et futur député à l'Assemblée législative, il y démontre que le scrutin ordinaire peut élire une option que la majorité rejetterait en duel.
Sa proposition : comparer chaque option à chaque autre, deux à deux, et couronner celle qui l'emporte à chaque fois. Il découvre du même coup l'obstacle qui portera son nom — le paradoxe de Condorcet — quand les duels tournent en rond.
L'idée sommeille jusqu'au XXᵉ siècle. Duncan Black la redécouvre dans « The Theory of Committees and Elections » (1958). Entre-temps, Kenneth Arrow a publié en 1951 son théorème d'impossibilité (prix Nobel d'économie 1972) : aucune méthode de classement collectif ne peut satisfaire simultanément quelques exigences pourtant très raisonnables.
Raymond Lulle avait décrit une procédure par duels dès la fin du XIIIᵉ siècle, dans des manuscrits retrouvés seulement en 2001 — soit cinq siècles d'avance sur Condorcet.
Où on s'en sert
- Le projet Debian élit ses responsables par une méthode de Condorcet (variante Schulze), tout comme de nombreux projets libres.
- Wikimedia, KDE, Gentoo et plusieurs fondations logicielles l'utilisent pour leurs votes internes.
- Décisions d'équipe engageantes, où la légitimité du résultat compte autant que le résultat.
- Tout choix où l'on soupçonne qu'un compromis ferait mieux que les favoris qui s'annulent.
Limites et pièges
- Désigne le vrai consensus
- Insensible au « vote utile »
- Très difficile à manipuler
- Parfois aucun vainqueur (paradoxe)
- Bulletin plus long à remplir
- Dépouillement complexe
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le paradoxe de Condorcet ?
Une situation où les préférences du groupe tournent en rond : une majorité préfère A à B, une autre majorité B à C, et une troisième C à A. Aucune option ne gagne tous ses duels. Ce n'est pas une erreur — c'est une propriété possible des préférences collectives, alors même que chaque bulletin, pris isolément, est parfaitement cohérent.
Que fait Placet en cas de cycle ?
Il l'annonce, plutôt que de fabriquer un vainqueur. Le classement reste affiché par nombre de duels gagnés, mais aucune décision n'est présentée comme acquise. Si vous voulez trancher malgré tout, la variante Condorcet randomisé tire au sort dans l'ensemble de Smith.
Peut-on manipuler un vote de Condorcet ?
C'est parmi les plus difficiles à manipuler. Le théorème de Gibbard-Satterthwaite (1973-1975) établit qu'aucune méthode non triviale n'est totalement à l'abri, mais manipuler Condorcet demande de connaître très précisément les intentions des autres, et se retourne facilement contre son auteur.
Condorcet ou jugement majoritaire ?
Condorcet compare les options entre elles ; le jugement majoritaire les évalue chacune sur une échelle absolue. Condorcet trouve le champion des duels quand il existe ; le jugement majoritaire donne toujours un résultat et mesure le niveau d'adhésion.
Sources
Les références primaires sur lesquelles s'appuie cette fiche.
- Condorcet, Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de, Essai sur l'application de l'analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, Imprimerie royale, Paris, 1785.
- Arrow, Kenneth J., Social Choice and Individual Values, Wiley, New York (2e édition 1963), 1951.
- Hägele, Günter et Pukelsheim, Friedrich, Llull's writings on electoral systems, Studia Lulliana, 41, 3-38, 2001.
- Gibbard, Allan, Manipulation of Voting Schemes: A General Result, Econometrica, 41(4), 587-601, 1973. DOI ↗
- Satterthwaite, Mark A., Strategy-proofness and Arrow's Conditions, Journal of Economic Theory, 10(2), 187-217, 1975. DOI ↗
- Smith, John H., Aggregation of Preferences with Variable Electorate, Econometrica, 41(6), 1027-1041, 1973. DOI ↗