Cómo funciona, en detalle
Dos grupos distintos se clasifican mutuamente. El lado 1 propone, el lado 2 dispone, y cada entrada del lado 2 puede tener una capacidad de varias plazas.
Cada proponente solicita su primera opción. Cada receptor retiene provisionalmente a los mejores candidatos dentro de su capacidad y descarta a los demás. Nada es definitivo: ese es todo el sentido de la aceptación DIFERIDA.
Los candidatos descartados proponen a su siguiente opción, lo que puede desplazar a un candidato retenido provisionalmente, que vuelve a proponer. Se para cuando nadie tiene ya ninguna propuesta que hacer.
El resultado es estable: ninguna pareja candidato-formación se preferiría mutuamente a su asignación. Además es ÓPTIMO para el lado que propone: entre todos los emparejamientos estables, cada proponente obtiene el mejor posible.
Un ejemplo con cifras
Tres candidatos, tres formaciones de una plaza cada una, clasificaciones cruzadas.
| Candidato | Deseos | Formación | Clasificación |
|---|---|---|---|
| Chloé | A, B, C | A | Ali, Chloé, Bruno |
| Ali | A, C, B | B | Chloé, Bruno, Ali |
| Bruno | B, A, C | C | Bruno, Chloé, Ali |
- Vuelta 1: Chloé y Ali proponen a A, Bruno a B. A prefiere a Ali y descarta a Chloé; B retiene a Bruno.
- Vuelta 2: Chloé propone a B. B prefiere a Chloé antes que a Bruno y permuta: Bruno queda desplazado.
- Vuelta 3: Bruno propone a A, que conserva a Ali; luego a C, que le acepta. Fin: Ali→A, Chloé→B, Bruno→C.
Bruno fue retenido y luego desplazado: es la mecánica del diferido y la razón por la que los resultados de Parcoursup se mueven durante semanas. El resultado final es estable.
De dónde viene
David Gale y Lloyd Shapley publican en 1962 « College Admissions and the Stability of Marriage » en el American Mathematical Monthly. Demuestran que un emparejamiento estable entre dos grupos existe SIEMPRE y dan un algoritmo simple para construirlo: la aceptación diferida.
Golpe de efecto histórico: el National Resident Matching Program, que asigna desde 1952 a los residentes médicos estadounidenses a los hospitales, ya usaba un algoritmo equivalente, descubierto empíricamente diez años antes de su teorización. Alvin Roth lo demuestra en 1984 y dirige su refundición de 1998 para tratar el caso de las parejas.
Roth y Shapley reciben el Nobel de Economía 2012 por la teoría de las asignaciones estables y el diseño de mercados. En Francia, Parcoursup aplica este principio desde 2018, en sustitución de APB, con un contestador automático que hace las veces de aceptación diferida.
Dónde se usa
- Parcoursup y las asignaciones postbachillerato francesas.
- Residencia médica estadounidense (NRMP) desde 1952.
- Asignación de alumnos a centros en Nueva York y Boston, refundida por Roth y sus colegas.
- Programas de mentoría, prácticas y atribución de proyectos entre dos poblaciones distintas.
Límites y trampas
- Siempre un emparejamiento estable
- Gestiona capacidades (varias plazas por entrada del lado 2)
- Clasificar con sinceridad es óptimo para el lado 1
- Favorece estructuralmente al lado que propone
- El lado 2 puede clasificar de forma táctica
- Quedan sin asignar si faltan plazas
Preguntas frecuentes
¿Por qué cambia mi asignación sobre la marcha?
Porque la aceptación es diferida: se le reserva una plaza provisionalmente y un candidato mejor clasificado puede desplazarle, igual que usted puede desplazar a otro en otro sitio. El proceso solo se fija al final, y eso es lo que garantiza la estabilidad del resultado.
¿Me interesa clasificar tácticamente mis deseos?
Si está del lado que propone — los candidatos, en Parcoursup — no: clasificar sinceramente es demostradamente óptimo. Poner primero un deseo que juzga « realista » en vez del que realmente quiere solo puede perjudicarle.
¿Qué quiere decir « estable »?
Que ninguna pareja candidato-formación se preferiría mutuamente a lo que obtuvo. Sin esa propiedad, se cerrarían acuerdos paralelos fuera del dispositivo: exactamente lo que ocurría en Estados Unidos antes de 1952.
¿Qué diferencia hay con el turno de elección?
El turno de elección solo hace clasificar a un lado: las opciones no opinan. Aquí ambos lados se clasifican y la asignación debe satisfacer a los dos, de ahí la noción de estabilidad, que no tiene sentido en un turno de elección.